En matemáticas, es usual considerar magnitudes que dependen entre si, por ejemplo: si x representa el lado de un cuadrado e y representa su área.

 

y = x2 {(1, 1)(2, 4)(3, 9)}

 

Esta fórmula permite determinar para cada valor de x, un valor único de y. Decimos entonces que y es función de x.

 

Notar que la relación (función) asociada a esta ecuación tiene una propiedad especial: a cada número no negativo x (lado) corresponde un único valor de y (área).

 

Definición. Una función f del conjunto A en el B, es un conjunto de parejas ordenadas de A x B con la siguiente propiedad. Para cada x elemento de A, corresponde exactamente un elemento de y tales que (x, y) están en f.

 

Ejemplos:

 

tenemos un criterio para determinar geométricamente si una gráfica, es la de una función f.

 

Criterio de la recta vertical.

 

Si ninguna recta vertical interfecta una gráfica en mas de un punto, entonces la gráfica corresponde a una función.

 

Notación para las imágenes.

 

Toda función asocia a cada elemento x de su dominio un único elemento del codominio. Si f es el nombre de la función, podemos denotar el elemento asociado a x con f(x) este símbolo se lee: efe de equis; el objeto representado por f(x) se dice que es el valor de la función en (x) o la imagen de x bajo f.

 

Toda función f es un subconjunto de un producto cartesiano A x B, donde respecto a B, no hay ningún tipo reexigencia, salvo que contenga a la imagen de f. En este sentido, B puede variar sin que se altere la función.

 

En relación a f, al conjunto B se le da un nombre: se le llama codominio de la función. la relación entre el rango y el codominio de la función es simple: el rango esta formado por aquellos elementos del codominio que son imagen de algún elemento del dominio.